Warum wollen die denn unbedingt ne vektorgrafik?
Für den Druck sollte ein unkomprimiertes Format in CMYK mit der passenden dpi reichen.
Ansonsten einfach das Logo in CorelDraw oder Illustrator nachzeichnen und in ein entsprechendes, von der Druckerei lesbares Format konvertieren.
Was das Weiß entfernen angeht, Photoshop mit dem Zauberstab arbeiten, da kannst du das dann auch direkt als Transparent schalten. Hierbei wiederum für den Druck in CMYK umstellen. Das umstellen auf CMYK sollte schon vor dem bearbeiten erfolgen, da CMYK einen anderen Farbraum abdeckt, als RGB und somit gewisse Korrekturen an den Gradationskurven vorgenommen werden müssen.